306. Reihenentwicklung für die Gammafunktion 
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f -^(x) dx = 2nAu 5 1 dt ==2nAcPr(^ == Aa^Yn* 
0 0 
in Übereinstimmung mit der Anzahlbestimmung aus den Geschwindig- 
keiteh. 
Um die mittlere lebendige Kraft der Moleküle zu finden, bat man 
xty(x)dx über alle Werte von x zu integrieren, wodurch die Summe der 
lebendigen Kräfte aller Moleküle gefunden wird, und durch deren Anzahl 
zu dividieren. Nun ist mit der benützten Substitution 
oo oc 
/ xtp(x) dx = 7tm Aa} j e~ 1 1' 1 dt = TtmAa* rC^') = 4 m A a 0 }/7t*: 
o o 
die Division durch Aa 8 ]/% 8 gibt die mittlere lebendige Kraft 
3 ma* 
sie ist also ^ mal so groß als die lebendige Kraft der Moleküle mit der 
am häufigsten vorkommenden Geschwindigkeit. 
Noch wollen wir sie mit der am häufigsten auftretenden lebendigen 
Kraft vergleichen; diese ergibt sich als derjenige Wert von x, der ifs(x) 
zum Maximum macht; aus 
ip’ (x) = e tn«- x 
3 
m- 
(i - 
\ met 2 / 
folgt, daß dies x =ist. Von diesem Werte ist also die mittlere 
lebendige Kraft das Dreifache. 
306. Reihenentwicklung für die Gammafunktion. Um-wei- 
tere Werte der Gammafunktion berechnen zu können, genügt es, ein 
Mittel zu haben, das ihre Berechnung in dem Intervall (-£, 1) oder (1, f) 
gestattet. Ein solches ergibt sich durch Reihenentwicklung. 
Geht man von der Gaußschen Definition (10) aus und formt den 
Ausdruck hinter dem lim-Zeichen wie folgt um: 
a(l + a)(l + y)---(l+ £) 
so ergibt sich für seinen natürlichen Logarithmus die Entwicklung* 
(vorausgesetzt wird dabei \a < 1):