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III. Abschnitt. § 8. Analytische Anwendungen 
aim — la — a -f -- — ~ -+-••• 
i ö 
(18) 
= — «(! + ~ + y H k ¿ — Im) -la + y V M) - y S s (m) + • ■ v 
worin s 2 (w) , s 3 W . . . folgende Bedeutung haben: 
Bei Ausführung des Grenzüberganges lim m — oo ist von der in 
73,4. festgestellten Tatsache Gebrauch zu machen, daß die letztange- 
schriebenen hyperharmonischen Reihen konvergent sind, daher bestimmte 
Grenzwerte s 2 , s 3 , ... besitzen. Zu erledigen bleibt also nur mehr die 
Grenzbestimmung 
(19) 
Die harmonische Reihe ist divergent 
jt = i + -L 4. i. _i 
m ' 2 ~ 3 ' x m 
wächst mit ständig zunehmendem m über alle Grenzen; desgleichen Im. 
Trotzdem kann H m — Im einer Grenze sich nähern. Um darüber ent 
scheiden zu können, gehen wir von der Identität 
l 
m — 1 
Im — l(m — 1 -f 1) = l(ni — 1) -f Z ^1 + 
aus und entwickeln, m > 2 voraussetzend, das zweite Glied der rechten 
Seite, dadurch entsteht: 
ebenso ist also