308. Darstellung der Koeffizienten 
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bei p H= 2 
so ist wegen (2), (3) auch 
2 3t 
J*sin px sin qxäx = 0 
0 
2 it 
J*cospxcosqxdx = 0 
o 
2/t 
j* $va.pxc,osqxdx = 0, 
o 
während sich für p = q ergibt: 
2 j* 
J sin 2 px dx =* 7t, 
o 
2rt 
cos 2 pxdx = 3t. 
(4) 
(5) 
Nimmt man alle diese Integrale zwischen den Grenzen — 7t und 7t, 
so überzeugt man sich leicht, etwa durch die Substitution x -j- 7t — t, daß 
für sie dann auch die Formeln (2)—(5) gelten. 
Soll nun die Funktion f(x) in dem Intervall (0, 2 7t) durch die Reihe 
(1) dargestellt werden, so multipliziere man, um b n zu bestimmen, den 
Ansatz mit cos nx und integriere Glied für Glied zwischen 0 und 2jt; es 
ergeben dabei alle Glieder der rechten Seite bis auf dasjenige mit b n im 
Hinblick auf die vorstehenden Formeln Null, so daß nur 
2 Tt 
/«*) cos nxdx = 7tb n , 
o 
2 Tt 
verbleibt, woraus b n =-^J*f(x) cos nxdx] (6) 
o 
um a n zu bestimmen, multipliziere man mit sinw# und gehe im übrigen 
ebenso vor; dadurch entsteht 
2 7t 
I f(x) sin nx dx = 7t a n , 
woraus 
'ATI 
:Jm 
sin nxdx. 
CO