222 
III. Abschnitt. § 8. Analytische Anwendungen 
Die Formel (6) umfaßt aucli den Koeffizienten b 0} wie man sich 
überzeugt, wenn man (1) nach bloßer Multiplikation mit dx zwischen 0 
und 2 7t integriert; es ist also 
2 71 
(8) 
0 
Hiernach lautet die Fouriersche Reihe für fix) 1 ): 
2» « 2 ti 
cos nxäx 
(9) 
0 
Ist f{pc) statt in dem Intervall (0, 2 7t) in dem beliebigen Intervall 
(0, c) zu entwickeln, so gilt nach einer oben gemachten Bemerkung der 
Ansatz: 
(10) 
o 
Der andere der oben erwähnten Fälle, daß nämlich die Funktion fix) 
in dem Intervall (—7t,7t) bzw. (—c, c) gegeben ist, findet seine Erledi 
gung auf Grund der vorausgeschickten Bemerkungen ohne weiteres; es 
wird jetzt 
die erste Formel auch für n = 0 gültig, so daß nunmehr 
1) Für praktische Zwecke, wo es sich um die immer wiederkehrende Auf 
gabe der Darstellung einer Beobachtungsreihe durch eine Fouriersche Reihe 
handelt, hat man Apparate, sogenannte harmonische Analysatoren, konstruiert, 
welche auf Grund des graphisch gegebenen fix) die Koeffizienten h n und a n [For 
meln (6) und (7)] mechanisch zu berechnen gestatten.