Vierter Abschnitt. 
Anwendungen der Integralrechnung. 
§ 1. Quadratur ebener Kurven. 
310. Allgemeine Formeln. Bei Gelegenheit der Begriffsentwick 
lung eines einfachen bestimmten Integrals hat sich (220) die Tatsache 
ergeben, daß mit der Ausrechnung des bestimmten Integrals 
6 
J f(x) dx 
a 
einer auf dem Gebiete (a, b) stetigen und zeichenbeständigen Funktion f(x) 
die Aufgabe gelöst ist, die von der Kurve 
der Abszissenachse und den zu den Abszissen x = a und 
x = b gehörigen Ordinaten begrenzte Figur AB DG (Fig. 
166) ihrem Flächeninhalte nach zu bestimmen oder zu 
quadrieren. 
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Fig. 166. 
Bezeichnet man die Flächenzahl, bezogen auf die Quadrateinheit, die 
der Längeneinheit entspricht, in welcher die linearen Größen x, y, a, b 
ausgedrückt sind, mit S, so bildet die Gleichung 
6 
b 
(i) 
a 
a 
die Grundformel für die Quadratur ebener Kurven. 
Inwieweit von einer Fläche auch dann gesprochen werden kann, wenn 
die Kurve innerhalb {a, b) eine zur Ordinatenachse parallele Asymptote 
hat, oder wenn sie ins Unendliche sich erstreckend der Abszissenachse 
sich als Asymptote nähert, darüber entscheiden die Untersuchungen der 
Artikel 274—278.