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IY. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
Schenkel MSI = q und mit dem Kontingenzwinkel dr an der Spitze ge 
rechnet werden und hat als solches die Fläche 
i p* Sin dr-.±Q*(dt-+•■•), 
oder in der bereits festgesetzten Größenordnung 
Y9 2 är =y Qds, 
wenn ds das Bogendifferential der gegebenen Kurve bedeutet. Hiernach 
ist die verlangte Fläche * 
J Q ds > 
a 
wenn a, ß die den Punkten A, B entsprechenden Werte der Integration- 
variablen sind. 
In Anwendung auf den Quadranten der Ellipse 
x = a sin <p 
y = h cos (p 
hat man (158, 2.) 
(a® cos® qp -i- b s sin 8 cp)? , .—= s — 
Q = —, ds = j/a 2 cos 2 gp -j- b 2 sin. 2 cpdcp, 
0, ß 
2 ’ 
25 
daher S = cos2 *P + ^ 2 sin 2 cp) 2 dcp. 
o 
Entwickelt man das Quadrat, so entstehen die drei Integrale (269 
(14) und (15)): * 
ä 2 
J*co8* <pd(p = J sin * cpdcp 
3 Tt 
Tg - 
2 2 2 
Jcos 2 cp sin 2 cpdcp sin 2 cpdcp —f sin 4 cpdcp =~ 
0 0 0 
und es ergibt sich mit diesen Werten 
S =Wü( Sal + 3i ‘ + 2a‘n 
3* 7t 
lA = 16