311. Beispiele 
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Czuber, Vorlegungen. II. 4. Aufl. 
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Subtrahiert man hiervon die Fläche 
nab 
4 des Ellipsenquadranten, so 
kommt man zur Fläche eines Quadranten der Evolute, d. i. 
3 nc 4 
q __ _ 
1 32 ab 
Die Parameter a 0 , b 0 in der Gleichung der Evolute 
Gf+df- 1 
(c 2 
b 2 ). 
haben aber die Bedeutung a 0 = —, 5 0 = daher hat die ganze Evolute, 
in ihren eigenen Parametern ausgedrückt, die Fläche 
45) = 8 7t a 0 b Q . 
Bei b Q = a Q geht die Evolute der Ellipse in die Astroide (171, 2.) 
.2. .2. X 
+ y* = «0 3 
über, deren Fläche hiernach gleichkommt 
3 2 
■ 
Die Astroide teilt also die Fläche des umschriebenen Kreises in dem 
rationalen Verhältnis 3 : 5. 
8. Quadratur der EpizyJüoide. Wenn R den Radius des Grund 
kreises, r den Radius des rollenden Kreises und u das Bogenmaß des 
Winkels bezeichnet, um welchen sich die Zentrallinie beider Kreise aus 
ihrer Anfangslage gedreht hat, so lauten die Gleichungen der Epi- 
zykloide (130): 
/T) i \ JR *4” v 
X = \ -j- r) cos u — r cos —~— u, 
y = (jti -j- r) sm u — r sin —— . 
Hier empfiehlt sich die Anwendung der Formel (6): 
$ = ~J*(xdy — ydx). 
Man findet 
%dy — ydx = (JS -f- r) (iü -f 2r) ^ 1 — cos y uj du; 
während, ein voller Zykloidenlauf beschrieben wird, durchläuft u das 
Intervall ^0, ; der diesem Lauf entsprechende Sektor aus dem Mittel