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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
kel a 2 , a 3 , ... werden die Kontingenzwinkel r 2 , r ä , ... der aufeinander 
folgenden gleichen Bogenelemente der rollenden Linie und für die ge 
suchte Fläche ergibt sich aus unmittelbarer Anschauung, wenn man für 
die Fläche der gegebenen Kurve die Bezeichnung F beibehält, die Fläche 
der Rollkurve aber mit W P bezeichnet, der Ansatz: 
w P = F + -5- 2 »in. 
Das Problem hängt also wieder von einer Summe ab, wie sie in 
dem Satze a) behandelt wurde, und es gelten sinngemäß alle Folge 
rungen, die daraus in a) und b) gezogen worden sind. Gegenüber dem 
Fall der Fußpunktpolygone tritt die Änderung ein, daß an Stelle der 
sin 2az nunmehr bloß die ux, und gegenüber dem Fall der Fußpunkt- 
kurve, daß an die Stelle der doppelten die einfachen Kontingenzwinkel 
treten. Als wesentliches Resultat ergibt sich vor allem der Satz: 
Die Rollkurve von kleinster Fläche erzeugt der Krümmungsschwerpunkt. 
Die weitere Ausführung des Gedankenganges in derselben Art wie 
unter b) ergibt den Ansatz 
Wp-F+iJüh’ti + is^n, (8) 
wobei bx die Vektoren aus dem Krümmungsschwerpunkt S sind und s 
seinen Abstand von P bedeutet. Mit Rücksicht darauf, daß Utx als 
totale Krümmung der rollenden Kurve den Wert 2tc hat, ergeben sich 
weiter die Gleichungen 
+ (9) 
(10) 
Wp-W s = xs*. (11) 
Rollkurven, die von Funkten beschrieben werden, welche auf einem 
Kreise um den Krümmungsschiverpunkt liegen, sind inhaltsgleich. 
Die Fläche der Rollkurve, die von einem beliebigen Funkte F beschrie 
ben wird, ist im Vergleich zur Fläche der inhaltkleinsten Rollkurve um die 
Kreisfläche größer, die zum Radius den Abstand des Punktes F vom 
Krümmungsschiverpunkt S hat. 
Die Vergleichung von (8) mit (5*) führt zu dem bemerkenswerten 
Resultat: W P =2$ P , (12) 
d. h. die von F beschriebene Rollkurve hat die doppelte Fläche der zu ihm 
als Fol gehörigen Fußpunktkurve.