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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
lungsordinaten, sondern nur derjenigen mit ungeradem Zeiger erfordert. 
Entweder wird dadurcii Arbeit erspart oder bei gleicher Arbeit eine grö 
ßere Genauigkeit erzielt, weil sich die Tangenten besser an die Kurve 
schmiegen als die Sehnen. 
Beispiel. Wendet man diese Formel auf dasselbe Integral mit n = 8 
an, so hat man: Ji = 
y, =fß- = 0,94-117647 
Vs = It — 0,84210526 
y 6 = ff. = 0,76190476 
y 7 = f§- = 0,69565217 
V9 - II = 0,64 
y n = -ff = 0,59259259 
y» = |f = 0,55172413 
Vx 5 -ff-= 0,51612903 
Vx + Vs + *' ' + Vih = 5,54128441 
i 
/ifi~ 0 ’ 60266073 ’ 
o 
was gegenüber dem strengen Werte um 0,00047645 zu klein ist. Der 
Fehler hat; was vorauszusehen war, entgegengesetztes Vorzeichen, aber 
einen weniger als halb so großen Betrag gegenüber dem früheren (letz 
teres erklärt sich dadurch, daß die Tangenten enger der Kurve sich an 
schließen als die Sehnen). 
III. Eine weitere, von Parmentier herrührende Formel ergibt sich, 
wenn man die Kurve nach Teilung von (a, b) in 2 n Teile h — a durch 
das Sehnenpolygon M 0 M 1 M 3 M b ...M 2n _ 1 M. 2n ersetzt; die so entstandene 
Figur zerfällt dann in zwei Trapeze von der Breite h mit den Inhalten 
■/, Vo 4' V\ 7, Vi n -1 4“ V‘> n 
n 2 ’ n ~ ~ 2 
und in w -— 1 Trapeze von der Breite 2 h mit den Flächen 
+ y 5 )> • ' •; KV*«-3 + Vsn-1); 
durch Zusammenfassung erhält man 
6 
jydx ~ + ft + y, + ■ • ■ + + y -~ 4 y *»=i]. (6) 
a