313. Mechanische Quadratur 
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wofür, wenn u ein zwischen a } h passend gewählter Wert ist, 
geschrieben werden kann. Wie man erkennt, nimmt der zu befürchtende 
Fehler mit wachsendem n sehr rasch ab. Er wird Null, wenn f(x) eine 
ganze rationale Funktion höchstens vom dritten Grade ist, 
Anmerkung. Bei der Ableitung der Simpsonschen Regel werden 
Doppelstreifen gebildet. Man kann aber unter dem oben dargelegten 
Gesichtspunkte auch Einzelstreifen berechnen. Die Parabel 
y = a -j- ßx + yx 2 , 
die den Kuryenbogen M 0 M l M 2 ersetzt, ist durch die Bedingungen 
Vo = « — 0Ä + yh 2 
y 2 = a + ßh + yh 2 
bestimmt, wenn man die Ordinatenachse nach ^verlegt; man findet daraus 
damit berechnet sich der Streifen (y 0 y^) 
o 
— h 
und der Streifen (y 1 y%) 
h 
o 
Die Vereinigung beider Resultate gibt, wie es sein muß, wieder den 
Ausdruck 
3 (Vo + tyi + Uz) • 
Es wird aber von obigen Formeln auch einzeln Gebrauch gemacht, wenn 
die Simpsonsche Regel bei einer ungeraden Anzahl von Streifen zur 
Anwendung kommen soll. So erhält man bei 5 Streifen, wenn man den 
letzten einzeln rechnet, 
— (4 y Q + 16*/, +8 y s + 16y s + 12*/ 4 + 5 y 6 ).