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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
Beispiel. Bei Anwendung der Simpsonschen Regel auf das Integral 
i. 
/ 
dx 
1-f x 
hat man für n — 8 folgende Rechnung 
16 
h 
Vo = 1 
2/i6 = 
1,5 
y s = 0,888 888 88 
2/4 = 0,8 
y 6 = 0,727 272 72 
2/ 8 == 0,666 666 66 
y 10 = 0,615 384 61 
? / 12 = 0,571428 57 
y u = 0,533 333 33 
4,802 974 75 
y x = 0,941 176 47 
2/ 3 = 0,842 105 26 
y h = 0,761 904 76 
y 7 = 0,695 65217 
*/ 9 “ °; 64 
2/ n = 0,592 592 59 
y 18 = 0,551 72413 
y x5 = 0,516129 03 
5,541 2844T 
J 
/ 
dx 
1 -f- x 
48 
[1,5 + 2 • 4,802 974 75 + 4 • 5,541 284 41] - 0,693 147 64; 
dem strengen Werte gegenüber ist dies nur mehr um 0,00000046 
zu groß. 
Die Schätzung des Fehlers nach der Formel (10) ergibt folgendes 
Resultat. ^ folgt _ 1^1 
mithin ist der Fehler ausgedrückt durch 
4! oder _ 1 
2880 • 8 4 (1 -J- u) 6 491 520(1 -f- u) b ’ 
wobei u einen unbestimmten positiven echten Bruch bedeutet; die äußersten 
Grenzen hiervon, entsprechend den Werten u = 0 und u = 1, sind 
-0,000 00203 und -0,00000006, 
so daß der Wert des Integrals mit Sicherheit zwischen 
0,693 147 64 - 0,000 002 03 = 0,693 145 61 
und * 0,693 147 64 - 0,000 000 06 = 0,693 147 58 
enthalten ist; dies trifit auch tatsächlich zu.