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IV. Abschnitt. § 2. Rektifikation von Kurven 
der Einhüllenden. Ihre vollständige Darstellung in bezug auf ein um 4 a 
naeh aufwärts verschobenes Koordinatensystem lautet: 
x = 2 a cos v (1 + sin 2 v) 
y — 2 a sin v cos 2 v. 
Es ist eine algebraische Kurve 6. Ordnung mit vier Spitzen und 
einem Selbstberührungspunkt 5 ihre kartesische Gleichung, durch Elimi 
nation von v zu gewinnen, schreibt sich 
(x 2 -f- y 2 ) 3 = 4a 2 x* -j- 80a 2 x 2 y 2 — 32a 2 y 4 — 256a 4 */ 2 , 
oder, wenn man 2a durch c ersetzt: 
(ic 2 -f y 2 f = c 2 x* -f 20c 2 x 2 y 2 — 8c 2 t/ 4 — 16 a 4 */ 2 . 
Die Kurve ist unter dem Kamen Maltakrem vielfach untersucht 
worden. 
3. Rektifikation der Lemniskate. Auf das Polarsystem OX, 132, 2., 
bezogen lautet die Gleichung: 
r = a)/cOs2<Jp,- 
v »r i • ] r ct sin 2 op 
daraus ergibt sieh r = — 
- |/cos2qp 
so daß der vom Scheitel A bis zu einem Punkte mit der Amplitude 
cp < ~ reichende Bogen gleichkommt 
dtp 
]/l — 2 sin 2 <p 
Führt man die Substitution 
V2 sin cp = sin 1p 
aus, vermöge welcher ]/2 cos cp dcp == cos ipdrp 
"j/l — 2 sin 2 «p = cos ip 
cos 9? =]/T4sinV, 
so daß durch entsprechende Verbindung 
dqp 1 
j/l — 2 sin 2 qp 
gefunden wird, so ergibt sich 
J/2 
V* 
sin 2 l|> 
(a)