315. Beispiele 
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woraus schon die wichtige Tatsache entnommen werden kann, daß immer 
E > Ti- (a + b) ist. 
Um Grenzen für den Unterschied zu erhalten, bemerke man, daß 1 ) 
2 a a cos 2 cp -j- b sin 2 cp -f- ]/« 2 cos 2 cp -f- & 2 sin 2 cp 2b 
daraus ergibt sich weiter 
7t 
1 
2 a 
sin 2 cp cos 2 cp dcp. 
0 
0 
7t 
da nun 
o 
o 
so liegt J zwischen 71 und ~ T . 
ö CI o 0 
Es ist also n ^ a 8a < E — % (a -\-b) < — 
sonach 7t (a + 5) + ?( -g- < E < 7t(a + b) + h) • (D) 
Hiermit sind leicht berechenbare Grenzen für den Umfang der Ellipse 
gefunden. 
Ist beispielsweise a — 21 cm, b = 20 cm, woraus die relative Ex- 
. . .. i/fi 
zentnzität s = = 0,349 . . . folgt, so ergibt die Ausführung von (D) 
128,824000 < E < 128,82492, 
so daß der Umfang der Ellipse auf drei Stellen, d. i. auf Hundertel 
millimeter genau, gleichkommt 
E = 128,824 ... cm; 
die Erzielung eines gleich genauen Resultates mit Hilfe der Reihenent 
wicklung (C) würde einen weit größeren Arbeitsaufwand erfordern. 
5. Rektifikation der Hyperbel. Unter den Kegelschnitten erfordert 
die Hyperbel bei ihrer Rektifikation die weitestgehenden analytischen 
Hilfsmittel. 
1) Man überzeugt sieb hiervon wieder, indem man im Nenner einmal a für b, 
ein zweites Mal b für a setzt. 
0zuber, Vorlesungen, II. 4. Aufl. 
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