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IY. Abschnitt. § 3. Kubatur krummflächig begrenzter Körper 
Im Hinblick auf das Integrationsgebiet P (Fig. 193) ergeben sieb 
als Grenzen bei Vornahme der Integration nach y 
b 
a 
b 
a 
Vx *= ß — — Va 2 — (x — «) 2 
& = ß + (X - V? 
a — a, 
a + a p 2 
a -f- o . 
a+a 
V = 
■jj*'xdxjydy = -2cJ‘[y* 2 — y\) xdx 'i 
a—a y x 
nun ist y 2 2 — y 2 == (y % -f y x ) {y % — y x ) = 4 ]/« 2 — (¿r — a) 2 , daher weiter 
a — a 
H 
a 
a+a 
v = * V«* — O — «)* dx = ~^yJ (£ + «) V« 2 — i* d i, 
a — a — a 
wenn man die Substitution x — a = | an wendet; es ist aber (236) 
- 0, 
d 2 — | 2 f?| 
infolgedessen schließlich 
a 
f V‘ 
nab aß 
dl 
Das Resultat läßt eine bemerkenswerte Deutung zu, wenn man be- 
aß 
achtet, daß 7t ab die Fläche der Ellipse und ~ die zu ihrem Mittelpunkte 
gehörige Applikate des hyperbolischen Paraboloids ist. 
3. Der über der a^y-Ebene, unter dem ersten Gang der Wendelfläche 
e = b Arctg -- 
und innerhalb des Zylinders x 2 + y 2 = P 2 
befindliche Raum ist in rechtwinkligen Koordinaten durch 
r y № - u, 
b j dx J Arctg -- dy 
yw—x*