321. Allgemeine Formeln 
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Zum Zwecke der Aufstellung dieser Definition projizieren wir S mit 
seiner flandkurve JT auf die xy-Ebene und erhalten die Figur P mit dem 
Rande C. Nun teilen wir P durch zwei Sy- z 
steme von Parallelen zu OP bzw. OX in 
Elemente; ein solches Element uyßd sei 
durch die Teilungslinien x k _ 1 , x k \ y^_ x , y % 
bestimmt, seine Fläche ist 
AP- ö k s i> 
wenn x le ~x k _ 1 — d k ,y—y l _ i = £ l gesetzt wird. 
Zu einem beliebig innerhalb 
z/P angenommenen Punkte % k /r\ x 
gehört ein Punkt auf der Fläche, 
und die Tangentialebene in diesem 
Punkte ist zur xy - Ebene unter 
einem Winkel ff geneigt, dessen 
Kosinus (207, 5.) cos# = 
ist. Diese Tangentialebene schneidet aus dem über ayßd errichteten, 
zur #?/-Ebene senkrechten Prisma ein Parallelogramm AB CD aus, des 
sen Fläche 
coPä = %y+ 1 
gleichkommt. Die Doppelsumme dieser Parallelogramme 
'V 'S 1 AL. 
¿Lj ¿Lj cos & 7 
ausgedehnt über alle Elemente von P, konvergiert aber zufolge des in 
287 bewiesenen Satzes, wenn alle Differenzen d k , s t gegen Null abnehmen, 
gegen eine von der Wahl der Punkte unabhängige Grenze, nämlich 
gegen den Wert des Doppelintegrals 
j jVfA x , VY + fy( x > VY + 1 dxdy. 
p 
Diese Grenze soll nun die analytische Definition für die Größe von S 
bilden, so daß wir mit den üblichen Abkürzungen 
V) = fl* = P, f y '(x, y) = ^- = g