Der Vorgang stützt sicli auf die anschauliche Tatsache, daß die 
räumliche Abweichung zwischen AB CB und ab cd mit abnehmenden 
Dimensionen von aß yd immer geringer wird und daß infolgedessen auch 
der Unterschied zwischen der Größe von AB CB und jener von ab cd 
im Vergleich zu ihnen selbst unendlich klein wird. 
Durch Einführung neuer Variablen kann die Formel (2) anderen 
Koordinatensystemen, beziehungsweise anderen Teilungen von P ange 
paßt werden. Um dies gleich allgemein auszuführen, mögen an Stelle 
von X, y zwei neue Variable u, v durch die Gleichungen 
v) 
eingeführt werden; infolge von (1) wird auch z eine Funktion derselben 
werden: 
Aus der letzten dieser Gleichungen ergibt sich 
dz 
du 
dl 
dv 
dx dy 
^ Am QU 
U 
dx dy 
“. Tr- s ^, ^r- sind aus den beiden ersten Gleichungen zu entnehmen. 
du* du' dv 7 dv ° 
Bedient man sich bei der Auflösung dieser Gleichungen in bezug auf 
p, q für die auftretenden Funktionaldeterminanten der in 291 erwähnten 
Donkin sehen Bezeichnung, wonach z. B. 
dx dy 
du du 
d(x, y) 
usw., 
dx dy 
d(u, v) 
dv dv 
d(y, 
») 
d{z, x) 
8(u, 
d(x, 
v) 
yV 
2 = 
d(u,v) 
d (x, y)' 
d(u, 
v) 
d(u, v)