321. Allgemeine Formeln 
295 
Da ferner die Jacobische Determinante der Substitution (3) 
d(x,y) 
J 
d(u, v) 
ist, so lautet (2) nach vollzogener Transformation (281, (24)): 
Zuerst werde diese allgemeine Formel auf den Fall semipolarer 
Koordinaten angewendet-, hier sind 
X = r COS Cp, y = r sin cp 
und r, cp die neuen Variablen-, die drei Determinanten haben die Werte 
dz 
sm 95 jp 
dz 
rcoar ?’J q > 
dz .dz . 
r Tr 008 * + sm v 
dz 
dr 
dz 
COS Cp 
d(p ,-rBmcp 
cos cp, sin cp 
r sin cp, r cos qp 
dz . 
r -75- sm cp 
dr r 
oz - 
dj C0S * 
— r. 
ihre Quadratsumme ist r 2 + j 
daher erhält man für diese Art der Gebietsteilung die Formel: 
S =ffV ri + ( r Jr)+ (ff)'*-«*?. 
(5) 
An zweiter Stelle nehmen wir an, die Fläche sei auf räumliche Po 
larkoordinaten bezogen und habe die Gleichung 
r = f(0, cp); (6) 
dann sind x — r sin 0 cos cp 
y = r sin 0 sin <p 
8 = r COS 6 
infolge von (6) ebenso wie r Funktionen von 6 und <p; die drei Funk 
tionaldeterminanten lauten jetzt: