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IV. Abschnitt. § 4. Komplanation krummer Flächen 
dr . ,, . er n . n 
0Q sm 9 sm cp -f r cos 9 sin cp, cos 9 — r sm 9 
de 
sin 9 sin cp -f- T sin 9 COS cp , cos 9 
=°= — r Yq sin 0 cos 9 cos cp -f r ~ sin cp -f- r 2 sin 2 9 cos cp, 
~~ COS 9 — r sin 9, sin 9 cos cp -f r cos 9 cos cp 
■ 
dr Q dr ■ n . n . i 
Y^ cos 9, sm " cos 9 — r 8111 ^ sm iP j 
= — r Yq S ^ ü ^ C0S ^ s ^ n Y~ COS cp -j- r 2 sin 2 9 sin cp, 
Y^ sin 9 COS cp -f V COS 9 COS cp, Yq sin 9 sin cp -f- r cos 9 sin cp 
Y~ sin 9 COS cp — r sin 9 sin cp, ~ sin 0 sin cp -f r sin 0 COS Cp 
— r Yq s ^ n2 ^ + r2 sin 0 COS 0; 
ihre Quadratsumme ist 
r> (|i)'sm ! fl + r 2 (^') ! + r* sin 2 fl. 
Infolgedessen gilt für räumliche Polarkoordinaten die Formel: 
5 -JfViiW+G si “ 20 +O'** 9 **-. o) 
Für eine sphärische Figur vereinfacht sie sich wesentlich; wenn näm 
lich r = a konstant ist, so wird 
S = a 2 11 sin ßdßdcp, (8) 
eine Formel, die durch eine einfache geometrische Betrachtung bestätigt 
werden kann. 
322. Zylinder- und Rotationsflächen. Die Formel (2) verliert, 
wie aus dem Gange ihrer Ableitung hervorgeht, Geltung bei einer zur 
z-Achse parallelen Zylinder fläche. Handelt es sich um die Quadratur des 
Stückes AB DG der Zylinderfläche 
cp(x,y) = 0, (9) 
(Fig. 196), das begrenzt ist von dem Bogen AB der Leitkurve, den Man 
tellinien AG, BD und der Kurve CD, längs welcher (9) durch die Fläche