323. Komplanationen mittels einfacher Integrale 
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323. Komplanationen mittels einfacher Integrale. 
1. Komplcmation des Rotationsparaboloids. Rotiert die Parabel 
iß = 2p x 
nm die x-Achse, so beschreibt der im Scheitel beginnende und bei dem 
Punkte mit der Abszisse x schließende Rogen eine Kalotte von der Größe (14) 
X 
0 
X 
0 
2. Quadratur der Rotationsellipsoide. Die Ellipse 
(a > b) 
beschreibt bei der Drehung um die x-Achse ein oblonges, bei der Drehung 
um die y-Achse ein abgeplattetes Ellipsoid; es sollen deren Gesamtober 
flächen bestimmt werden. 
Dem Bogendifferential der Ellipse kann man die beiden Formen 
verleihen, je nachdem x oder y als unabhängige Variable gelten soll. 
a) Die Oberfläche des oblongen Ellipsoids ist 
oder, wenn man y mittels der Ellipsengleichung als Funktion von x dar- 
a 
0 
mittels der Substitution ex = au ergibt sich schließlich (235, 2.):