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IY. Abschnitt, § 4. Komplanation krummer Flächen 
+ 
%ab\ - 
{[_a si 
ar 
e->/i 
er — sm z qp 
sin qp COS qp]/l — 7t' 8 sin* qp 
a cotg ]/I — 7c 2 sin 2 cp 
0 
arcsin« 
)/l — 7G 
sm z qp 
+ aj']/l — 7t* 2 sin 2 cp d cp |; 
der vom Integralzeichen freie Ausdruck nimmt an der oberen Grenze die 
unbestimmte Form 00 — 00 an, sein Grenzwert für lim cp — 0 ist aber, 
wie aus der Umformung a 1 jT/* ^ sin cp ersichtlich, = 0. Dem- 
nach ist endgültig 
COS qp yi — 7p 2 sin 2 qp 
2 7t ab 
+ 
ar 
<r*)/, 
dcp 
j/T — T; 2 sin 2 cp 
r(l •!.“)(! ß‘) 
arcsin a 
-f a I j/l — k 2 sin 2 cp dcp 
(E) 
Die Oberfläche des allgemeinen Ellipsoids drückt sich also durch 
elliptische Integrale erster und zweiter Gattung aus. Es ist leicht zu er 
weisen, daß die Formel (E) für b = c, a = b in die Formeln (A), bezw. 
(B) von Beispiel 2. übergeht 1 ). 
Für ein Ellipsoid mit den Halbachsen 
2 a 
& = — _ o,7559a, c 
j/7 
0,5 a 
ergibt sich beispielsweise 
3 
VK 
2 ’ ß 4 ? ,v 2 ’ 
die Einsetzung dieser Werte in die Formel (E) liefert 
entnimmt man die Integral werte den Tabellen in 28 i, so hat man 
schließlich 
1) Der der vorgefiihrfcen Lösung zugrunde liegende Gedanke stammt von 
E. Catalan (Liouville Journ, IY., p. 323) und ist weiter ausgebildet worden von 
Lobatto (ib-, Y., p. 115) und G. L. Dirichlet (Vorlesungen, herausgeg. von 
G. Arendt, 1904, p. 257).