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IV. Abschnitt. § 4. Komplanation krummer Flächen 
ausgedehnt über eben diesen Kreis. Einführung semipolarer Koordi 
naten gibt endlich 
° 12 7t 
S — abj*rdra 2 cos 2 cp -f ß 2 sin 2 cp dcp 
ab cos 2 cp -f- ß 2 ab sin 2 cp dcp. 
Nach 315, 4., (A) stellt das Integral für sich den Umfang einer 
Ellipse mit den Halbachsen ccYab, ß]/ab dar, es hat sonach ein gerader 
Zylinder mit dieser Ellipse als Basis und der Höhe denselben Man- 
¿i 
tel wie der Kegel. 
Die vorliegende Aufgabe führt also auf ein elliptisches Integral 
zweiter Gattung. 
2. Von dem Körper, welchen der Zylinder 
aus der Kugel 
x 2 + y 2 
x 2 + y 2 -f z 
ax 
2 = /7 2 
ausschneidet (315, 8., Fig. 186), die in die Kugeloberfläche fallenden 
Flächenteile und die ganze Oberfläche zu quadrieren. 
Die Beibehaltung rechtwinkliger Koordinaten erweist sich hier als 
bald als unzweckmäßig. In semipolaren Koordinaten lauten die beiden 
Gleichungen: r = a cos cp 
z — y~a 2 — r 2 5 
in Ausführung der Formel 321, (5) hat man also 
dz r dz 
dr 
0 
dcp 
und für ein Viertel des auf der Kugel liegenden Flächenteils 
a cos cp 
so daß 
\hfwh 
0 0 
7t 
T 
i 2 f(l~~ sin ip) dcp = a 2 ^|- — 
*0 
S = 2a 2 (n — 2).