310 IV. Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
y Jv*dF 
F 
das mittlere Gesckwindigkeitsquadrat, das wohl zu unterscheiden ist von 
dem Quadrat der mittleren Geschwindigkeit. 1 ) 
Die Aufzählung einiger besonderer Fälle wird zeigen, wie umfassend 
die analytische Form (1) ist. 
a) Bedeutet K einen Körper, dessen Volumen v ist, dK also das 
Volum differential dv, cp die Dichtigkeit einer den Körper erfüllenden 
Masse an der Stelle 'des Elements dv 2 ), so drückt 
V 
die Masse des Körpers aus. 
Bedeutet K eine ebene oder krumme Fläche, deren Inhalt S sein 
möge, dK also das Flächenelement dS, cp die Dichtigkeit ihrer Belegung 
mit irgendeiner Masse an der Stelle von dS, so ist 
JcpdS = m (3) 
s 
die Masse der ganzen Belegung. 
Desgleichen wird, wenn K eine ebene oder räumliche Linie von der 
Länge s vorstellt, die mit Masse belegt ist, welcher an der Stelle des 
1) In dem Intervall (x 0 , x t ) ist der Mittelwert von x 
der Mittelwert von x 2 
1 /' 
i —®o J 
X 0 
X 1 
-i-f, 
■%1 X 0 f j 
2{Xi—Xo) 
x 2 dx 
x 0 ~j~ x t 
x^ + x 0 x, + xd 
3(®i —a? 0 ) 
und es ist 
V + ttpSi W _ ( x o + 2 = (a?i — ^o) 2 
3 \ 2 / 12 
der Mittelwert des Quadrates also größer als das Quadrat des Mittelwertes. Dieser 
Satz hat allgemeine Geltung. 
2) Aus der Begriffsentwicklung des Integrals ist der Sinn dieser Redewen 
dung klar; es kann für cp die Dichtigkeit in irgendeinem Punkte des Raumele 
ments dv genommen werden.