320 IV. Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
4. Den Schwerpunkt eines Blattes der Kurve r — a cos ncp zu be 
stimmen. 
Zieht man jenes Blatt in Betracht, welches bei der Variation von cp 
zwischen —— und entsteht, so ergibt sich zunächst seine Fläche: 
2 n 2 n 1 ° 
s 
z n 
a* C 
- »J C0E 
cos 2 ncpd cp — 
7t a z 
4 n ’ 
sodann ist weiter 
3 « 
a s a s /* 
— I cos 3 w 9p cos cpdcp = — J (cos o ncp -f- 3 cos w 9p) cos cpdcp 
7t 
Tn 
-iß 
3 cos (n — 1)gp + 3 cos (m -j- 1)qp + cos (3 n — 1)90 
-f- cos(3w -f 1 )cp}dcp 
71 
a s j 3 sin (n — 1) cp 3 sin (n -f-1) cp siu (3 n — 1) cp ( sin (3 n — 1) qp | 2 
121 n — 1 ' n — 1 ' 3« — 1 1 3 n -f- 1 Jo’ 
nun ist ' sin (n + 1)90 = sin ncp cos cp + cos ncp sin cp, daher 
| sin (n + 1)9d}2» = COS"; 
auf dieselbe Art überzeugt man sich, daß 
{ sin (3n + 1) cp} l n = — cos ~ ; 
hiermit ist der Wert des obigen Ausdrucks 
a* 7t j 3 3 1 1 | . 3 n s re 
12 COS 2wlw — 1 1 n-\-l 3n — 1 3n-J— 1J a (n 2 —l)(9w s —1) C0S 2« ? 
während der Zähler von Y verschwindet, weil sin cp eine ungerade Funk 
tion ist. Die Koordinaten des Schwerpunktes sind demnach: 
X = 
16 « 4 cos —— 
2 n 
(n* — 1) (9n* — 1)tt a ’ 
r = o.