‘622 IV. Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
a 
andererseits J=2tc1i j x A dx = 
o 
in beiden Fällen ist der Trägkeitsradius derselbe: k == ~ ■ 
]/2 
Aus dem zentralen Trägkeitsmoment des Kreises ergibt sicli das 
diametrale nach dem Satze (14), da alle Durchmesser sick gleick yer 
kalten , nämlick Jb = \ jo = der Trägkeitsradius ist demnack — • 
2. Das Trägkeitsmoment einer Kugel vom Radius a in bezug auf 
einen Durckmesser zu bestimmen. 
Zerlegt man die Kugel durck Ebenen normal zur Momentenackse 
in Sckickten und bezeicknet mit y den Radius, mit dx die Iiöke einer 
solchen, so ist ihr Trägheitsmoment nach (1) ity 2 dx • folglich das 
Trägkeitsmoment der Kugel 
a a 
J = ~ J*ifdx = 7t I (a 2 — xFfdx = jra 5 , 
- a 0 
und k 2 = T S 5 7t a 5 : -f % a? = f0?. 
3. Das Trägkeitsmoment eines Zylinders vom Halbmesser a und der 
Höbe h in bezug auf eine die Höbe in deren Mittelpunkt normal schnei 
dende Achse zu bestimmen. 
Man zerlege den Zylinder durck Normalschnitte in Scheiben; ist x 
der Abstand einer solchen Scheibe von der Momentenackse und dx ihre 
Dicke, so ist nach 1. und unter Benutzung des Satzes (18) ita 2 dx\~- -f- x 2 \ 
ihr Trägkeitsmoment, daher das des ganzen Zylinders: 
h 
J = TT.a 2 j(^- -f x^j dx — ~ Ttcrh (6 a 2 + 1i 2 ), 
^ h_ 
mithin k 2 = ~ -f- • 
4 1 z 
Die letzte Formel gilt für jede beliebige Normalscknittform des 
Zylinders, wenn nur —, das hier für den Kreis gilt, ersetzt wird durck 
das Quadrat des Trägkeitsradius des Normalschnittes.