324 IV. Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
das Moment dieses Bogens in bezug auf 0 Y (Fig. 201) ist aber 
e 
Q 
2 
daher r — 2y —^ 
e_ 
2 
Mithin hat man 
Fig. 201. 
d. h. das gesuchte statische Moment ist gleich dem 
^ Trägheitsmoment der rotierenden Figur in bezug auf 
ZZ' multipliziert mit 2 sin — 
380. Anwendung der mechanischen Quadratur auf Kuba 
turen, Schwerpunkt- und Momentbestimmungen. Die Ver 
wendbarkeit der mechanischen Quadratur geht über den Rahmen hinaus, 
auf den der Name des Verfahrens hinweist, nämlich über die Flächen 
bestimmung krummlinig begrenzter Figuren. Vielmehr kommt sie über 
all zur Geltung, wo es sich um die näherungsweise Auswertung von In 
tegralen handelt. 
Um an einen besonderen Fall anzuknüpfen, sei der vielfachen An 
wendungen der mechanischen Quadratur im Schiffbau gedacht, wo es 
sich um die Bestimmung der Flächen verschiedener Schnitte (so der 
Spanten, das sind Querschnitte senkrecht zur Längenachse, und der 
Wasserlinien, das sind Schnitte parallel zur Wasserfläche), um die Be 
stimmung von Volumen (z. B. der Verdrängung), von Schwerpunkten 
und verschiedenen Momenten handelt. 
Über die Berechnung der Schnittinhalte braucht nicht mehr gespro 
chen zu werden; nur sei bemerkt, daß durch die Längsebene des Schiffes 
Spanten und Wasserlinien iu zwei formgleiche Teile zerlegt werden; man 
hat sich nur mit der Hälfte zu beschäftigen. 
Dasselbe gilt von der Verdrängung, deren Kubatur entweder aus 
äquidistanten Spanten oder äquidistanten Wasserlinien gewonnen wird, 
indem mau deren Flächenzahlen wieder als äquidistante Ordinaten einer 
Kurve verwendet, deren Quadratur nunmehr die Kubatur der Wasser 
verdrängung liefert; man wird beide Verfahren an wenden, um eine Kon 
trolle der Resultate zu erzielen.