330. Anwendung der mechanischen Quadratur 
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Bei der Schwerpunktbestimmung einer Fläche, z. B. des Schiffs 
längsschnittes, ist der Vorgang der folgende. Es handelt sich dabei um 
die Auswertung folgender Ausdrücke: y Fi g . «02. 
Mit Benutzung der Simpsonschen Regel erhält man für das Nenner 
integral bei acht Streifen, Fig. 201, den Näherungswert 
3- bo + 4 </i + + 4i/3 + 2y i + 4y & + 2y 6 + 4y n + y 8 ]; 
für das Integral jxydx, wenn man beachtet, daß den Ordinaten 
Hoi V\i Ihi Vs 1 Vi: Vo’ V'oi Vn Vs 
die Abszissen 0, h, 2h, 3h, 4h, oh, 6h, 1h, 8h 
X 
entsprechen, ergibt sich nach derselben Regel der Ausdruck 
3 - [1 • 2yi + 2 ■ ly a -f 3 *203 + 4 • ly 4 + 5 *2y 5 + 6* ly 6 + 7 • 2y 1 -\ r 8 • ly 8 ] 
und schließlich für das Integral J'i dx 
4 W + W + 2</ s ! + 4 y, 3 + 2«,/ + 4y e * +'2y’>+ 4,;* + 24»]; 
hiermit sind alle Elemente zur Berechnung von X, Y gegeben. 
Sollen von derselben Figur die Trägheitsmomente in bezug auf die 
beiden Koordinatenachsen bestimmt werden, so kommt es auf die nähe 
rungsweise Ausrechnung der Ausdrücke 
\Jy* dx > J y = J x^ydx 
an. Man findet bei Anwendung der Simpsonschen Regel für J x den 
Näherungswert 
T W + 4 *fi 3 + + 4 24 3 + + 4 «/s 3 + 2i/ 6 3 + 4 y, 3 + y 8 3 ] 
und für J 
bi + 2*4 + 9y 3 -f Sy i + 2by- -f 18y 6 + 49y 7 + 16y 8 ]. 
Dividiert man diese Werte durch den vorhin ermittelten Wert von 
Jydx, so bekommt man die Quadrate der zugehörigen Trägheitshalb 
messer.