334. Die Sätze von Green 
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stellt die Länge p des Lotes aus 0 zur Tangente an s iin Punkte x/y\ 
— [x cos (xn) + y cos (yn) + z cos (zn)] die Länge des Lotes aus 0 zur 
Tangentenebene an S im Punkte xjyjz dar; hiernach ergeben sich zur 
Berechnung von P und P die Formeln: 
die geometrisch leicht zu verifizieren sind. 
334. Die Sätze von Green. 1 ) Es seien U, V zwei auf dem ebenen 
Gebiet P mit dem Rande s eindeutig definierte und stetige Funktionen 
von x, y, so beschaffen, daß auch den mit ihnen gebildeten Funktionen 
die gleichen Eigenschaften zukommen. Führt man diese in die Formel (I) 
ein, wobei zu beachten ist, daß nunmehr 
dX , d_ Y _ dJl dV_ VUdV jj (d^J ^V\ 
dx ~ r dy dx dx ' dy dy ' \dx* ' dy*) ’ 
so ergibt sich mit der Bezeichnung 2 ) 
(4) 
die nachstehende Formel: 
s 
1) Die im vorigen Artikel angegebenen Umformungen von Flächen- und 
Raumintegralen in Linien- und Oberflächenintegraie sind schon 1813 von Gauß 
in einer Abhandlung gebraucht worden; ihre systematische Anwendung ist aber 
G. Green zu vordanken (Essay on thè application of mathematical analysis to 
the theories of electricity and magnetism, 1828, deutsch von Wangerin in Ost 
walds Klassikerausgaben). Daher werden (I), (II) auch als Green sehe Formeln 
bezeichnet. 
2) Um der verschiedenen Schreibweise der Greenschen Sätze Rechnung zu 
tragen, sei bemerkt, daß für diese Funktion auch andere Zeichen, so z/F, — V 2 F 
u. a. im Gebrauch sind. Auch wird vielfach statt der inneren Normale die äußere 
genommen, wodurch sich die Vorzeichen anders gestalten. — Das oben benutzte 
Zeichen ¿LF stammt von Lamé.