335. Begriff der Kräftefunktion und des Potentials 
339 
r =]/<>-£) 2 4-<> — ??) 2 +0-£) 2 (3) 
sein Abstand vom Aufpunkte P(x/y/z), der außerhalb des Körpers liegen 
soll: dann stellen sieb die Komponenten der Anziehungskraft dar durch 
X = Gfi 1 
— £)dm 
r 3 
Gy j 
{y — rj)dm 
r 3 
(1*) 
Z = Gy J 
\z — Odin 
r s > 
und die Funktion, als deren partielle Ableitungen nach x, y, z 
ergeben, hat den Ausdruck 
sie sich 
(2*) 
alle Integrale über den Raum des Körpers ausgedehnt. Ob es ein-, zwei- 
oder dreifache Integrale sind, hängt von der Größenordnung der Raum 
elemente ab. 
Da die Ergebnisse der folgenden allgemeinen Untersuchungen von 
den konstanten Faktoren unbeeinflußt sind, so sollen diese von jetzt ab 
unterdrückt werden, so daß als Potential der Masse m fortab die Funktion 
V-fi^ (4) 
betrachtet werden wird. Diese Vereinfachung darf jedoch nicht außer 
acht gelassen werden, wenn es sich um Wertangaben für die Massenan 
ziehung handelt. 
Was das Massendifferential dm betrifft, so bestimmt sich dasselbe 
als Produkt aus dem Volumdifferential dv mit der im Punkte M herr 
schenden Massendichtigkeit p, indem mit Rücksicht auf den bei der In 
tegration vollzogenen Grenzübergang angenommen werden kann, diese 
(im allgemeinen von Punkt zu Punkt veränderliche) Dichtigkeit gelte 
für das ganze Raumelement dv. 
336. Das Potential und seine Ableitungen im Außenraum. 
Die Funktion —, über welche sich das Integral (4) erstreckt, ist ein 
deutig, stetig und endlich für solche Punkte P, die von allen Punkten 
der Masse m eine endliche Entfernung besitzen, also für alle Punkte des 
22*