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IV. Abschnitt. § 7. Das Potential 
Außenraumes, wie nahe sie auch an die Oberfläche des Körpers heran 
rücken mögen. Das gleiche gilt von allen Ableitungen von ~ • 
Daraus schließt man, daß das Potential V, seine Anleitungen X, X, Z, 
aber auch alle höheren Ableitungen im ganzen Außenraum, bis beliebig nahe 
an die Oberfläche heran, endlich und stetig sind. 
Wir wollen insbesondere noch die zweiten Ableitungen näher be 
trachten. Aus 
und den beiden weiteren analogen Ansätzen folgt: 
durch Addition ergibt sich daraus die im Außenraum geltende Gleichung 
welche eine zuerst von Laplace bemerkte Eigenschaft jedes Potentials 
ausdrückt und nach ihm die Laplacesche Gleichung genannt wird (vgl. 
hierzu 101, 334). Sie ist nicht bloß für die Gravitation, sondern auch 
für andere Naturerscheinungen, wie für die Temperaturverteilung in einem 
Körper ohne Wärmequellen im stationären Zustande, für die Verteilung 
stationärer galvanischer Ströme in einem körperlichen Leiter, charak 
teristisch. 
Ist so das Verhalten des Potentials und seiner Ableitungen bis be 
liebig nahe an die Oberfläche des Körpers heran gekennzeichnet, so bleibt 
noch die Frage zu erörtern, wie sich diese Funktionen im Unendlichen 
verhalten. Heiße L die Entfernung des Aufpunktes vom Ursprung des 
Koordinatensystems, dann ist 
.” . L 
mit wachsendem L nähern sich alle Verhältnisse — dem Grenzwert 1, 
r 
folglich ist 
lim LV — m,