344 
IV. Abschnitt. § 7. Das Potential 
tential V' für diesen (Fig. 210). Hat in bezug auf P und ein 
zu XYZ paralleles System die räumlichen Polarkoordinaten Z/0/g>, so ist 
das Volumelement in M: rfe _ p aüi edld0d<p-, 
schließt ferner PM mit OX den Winkel a 
ein, so ist 
r = yp -f Jx' — x'f — 21 (x— x) cosa 
= yWsin*cc -f (V — X — TcOBCif, 
folglich ist 
qP sind dl dO dcp 
r- f 
Jv 
f ig. 210. 
yP sin* « -f- (x — x —l cos aj* 
Dieses Integral ist nun kein uneigentliches 
mehr, weil die Funktion unter dem Integralzeichen für die an P und 
an P' unendlich nahen Punkte nicht unendlich wird. Es darf daher die 
Differentiation nach x' unter dem Integralzeichen ausgeführt werden, wo 
durch erhalten wird: 
(* q P(oc — x — l cos a) sin 6 dldOdtp 
dv[ 
dx' 
{ yP sin 3 a -f- (x — x — l cos a)*} ° ’ 
dV 
dies geht aber für x = x in über, und weil dabei l mit r zusammen 
fällt, so ist r 
- = J q sinö cos adrdQdcp. 
dx 
Andererseits war der ursprüngliche Ausdruck für die Komponente X: 
er verwandelt sich durch Transformation in Polarkoordinaten, wenn man 
beachtet, daß ——— = cos a ist, in 
X = — jq sin 6 cos adr dOdtp, 
dV 
somit ist auch jetzt X — — , usw. 
Wenn man die Transformation (7) auf die Integrale (5) an wendet, 
welche i-v, vr ausdrücken, so bleiben diese für einen Aufpunkt 
dx* 1 dy*’ da 
im Innern auch nach der Transformation imeigentliche Integrale; denn 
es wird beispielsweise