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IV. Abschnitt. § 7. Das Potential 
In der analytischen Darstellung besteht bei allen drei Größen eine 
Unstetigkeit insofern, als V und seine Ableitungen außen und innen 
durch verschiedene Funktionen ausgedrückt sind. 
389. Komponenten der Anziehung bei einem homogenen 
Körper. Bei einem homogenen Körper lassen sich die Komponenten der 
Anziehung durch Oberflächenintegrale darstellen. Es genügt, dies für 
eine Komponente, z. B. X, zu zeigen. 
Ihr ursprünglicher Ausdruck ist bei konstanter Dichtigkeit und bei 
Anwendung rechtwinkliger Koordinaten: 
Nun ist aber, da r = )/(.* — g) 2 -f (y — y'f - (js — g) 2 
x — I \r 
r s ~ di 
hiermit schreibt sich 
V 
nach Formel 333, (3) läßt sich aber das Raumintegral auf ein Ober- 
ilächenintegral zurückführen, wodurch 
erhalten wird; n ist die innere Normale zum Oberflächenelement dS. 
In analoger Weise ergibt sich: 
Mit Benutzung dieser Formeln kann die Anziehung einer homoge 
nen Kugel in folgender Weise direkt bestimmt und daraus ihr Potential 
abgeleitet werden. 
Verlegt man den Mittelpunkt der Kugel, deren Radius A sein möge, 
in den Ursprung, den Aufpunkt P in die positive 0-Achse, wobei OP =-1 
(Fig. 215), und wendet Polarkoordinaten an, so wird (320) 
dS = A 2 sin Odd dtp,