339. Komponenten der Anziehung bei einem homogenen Körper 349 
ferner 
(en) 
d, 
r = ]/A* 4- P — 2 Al cos 0, 
und die Gesamtanziehung, die im vorliegenden Falle mit Z gleichbedeu 
tend ist, hat nach (19*) den Ausdruck: 
sin 0 cos OdOclcp 
R 
_ r si 
= qA J Vä ¥ 
-fi* — 2 Al cos 0 
Die Integration wird über die ganze Kugelfläche 
S erstreckt sein, wenn man in bezug auf (p von 0 
bis 2 7t, in bezug auf 6 von 0 bis 7t integriert: 
hiernach ist weiter 
R 
Jl 
2stQÄ* j : 
sin 0 cos Odd 
ÿÂ s + P — 2ÄTcÖbÖ ’ 
partielle Integration mit 
cos 0 — ï 
gibt endlich 
sin OdO 
VA s -}- P — 2 Al cos 6 
2 TtQ A 
clv 
Fig. 215. 
R = ~p {cos 0 yA 2 - Z 2 - 2 A l cos 6 
+ ¿j/(Z>+P-2.4i'cos0)*) o ’. 
Bei der Einführung der Grenzen ist zwischen einem äußeren und 
einem inneren Aufpunkt zu unterscheiden und darauf zu achten, daß die 
Quadratwurzeln jedesmal mit ihrem absoluten Betrage zu nehmen sind. 
Hiernach ergibt sich für P außen (l > A): 
(l + A)-(l_A) 
+ AiL(! + Ä > s -(- l - Ä )?} = iJ ££ 
in Übereinstimmung mit (14); für P innen (l < A): 
R 
2 7t Q A 
( _ (Â + l) — (Ä — T) 
+ 07 K^ + *) s -(4-*)’]}- 
in Übereinstimmung mit (16). 
4ttgl 
3 ' 
Aus 
dV 
dl 
R folgt durch Integration: für einen äußeren Aufpunkt