diesmal bedeutet die Konstante C' das Potential der Kugel im Mittel 
punkte, also ist A 
A 2 ——J • 
Auch diese Ausdrücke stimmen mit den in 338 gefundenen überein. 
340. Die Poissonsche Gleichung. Anknüpfend an die letzte 
Formel sollen die zweiten Ableitungen von V für einen Punkt im Innern 
der homogenen Kugel bestimmt werden. 
Macht man den Mittelpunkt der Kugel zum Ursprung, während der 
Aufpunkt eine beliebige Lage gegen das Koordinatensystem hat, so ist 
P = x*+y*+ 0 * 
und 
V = 
2 % q (a 2 — 
X 2 + y 2 -\~ 
Daraus folgen 
dV 4 7tQX 
dv 
4 3t qy dV 
43t QZ 
d x ~~ 3 » 
dy 
3 ’ dz 
3 
0*F 4:31 Q 
d 2 V 
4 X Q d 2 V 
43tQ 
dx 2 — 3 ’ 
dy 2 “ 
3 ’ dz 2 ~ 
3 5 
es haben also die zweiten Differentialquotienten bestimmte Werte und 
ihre Summe ist d 2 V t d 2 V , d 2 V , 
dx 2 + dy 2 + lz 2 ~~ 4?ti> ^ 
im Gegensätze zur Laplaceschen Gleichung (6), welche für einen äußern 
Punkt bei beliebiger anziehender Masse gegolten hat. 
Die Gleichung (20), nach ihrem Urheber die Poissonsche Gleichung 
genannt, gilt mit entsprechender Deutung und Einschränkung für jeden 
beliebigen Körper.