362. Beispiele 
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durch Übergang zu den Zahlen und Restitution des Wertes für u ergibt 
sich schließlich 
x- 2 +y 2 = Gy. 
Die gesuchten Linien bilden also ein die x- Achse im Ursprung be 
rührendes Kreisbüschel. 
4. Es sind Kurven zu bestimmen, bei welchen der Abschnitt der 
Tangente auf der Ordinatenachse gleich ist dem nach dem Berührungs 
punkte aus dem Ursprung geführten Leitstrahl. 
Die Differentialgleichung der verlangten Kurven kann unmittelbar 
hingeschrieben werden; sie lautet: 
y — xy — }/x 2 -f y 2 \ daraus folgt y = 
und mit — — u weiter 
x 
u -f x ^ = u — y 1 -f- u 2 , woraus 
x * T y 1 -j- u° 
und in weiterer Folge 
Ix -j- l(u -j- yi + u 2 ) = IC 
x (u + yi -f u 2 ) — 0 
y +yx a + if = (7; 
nach Beseitigung der Irrationalität hat man 
x*=-2Cy + C 2 
und erkennt, daß die verlangten Kurven konfokale Parabeln sind, deren 
gemeinsamer Brennpunkt der Ursprung und deren Achse die y-Achse ist. 
5. Zu lösen die folgenden Aufgaben: 
a ) (ßy -f 10x)dx -f- (5y -{- lx)dy = 0; 
(Lösung: (y -f x) 2 (y -f 2x) 3 = C). 
b) (2x — y 4- 1 )dx 4- (ßy — x — 1 )dy = 0; 
(Lösung: x 2 — xy -f y 2 4- % — y = G). 
c) Kurven zu bestimmen, deren Subtangente gleich ist der Summe 
der Koordinaten des Berührungspunktes. 
(Lösung: y — Ce 
d) Bezeichnet man die Achsenabschnitte der Tangente und Nor 
male mit t x) t y \ n x , n y , so sind Kurven mit folgenden Eigenschaften zu 
bestimmen: