360. Beispiele 
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* + c='P^Y JLdy > 
der Ausdruck unter dem Integralzeichen läßt folgende Umformung zu: 
v y ]/a 2 —y* j/« 2 —y 
daher ist weiter 
V« 2 — 2/ 2 i ]/a*—y 25 
x + C=-al(-i- 
l {j+V{j)’-l)+Ya'-y 
und schließlich x + C = ]/ 
Es ist dies ein System von Kurven, das bei Translationen parallel 
zur x-Achse unverändert bleibt, wie dies auch schon aus der Differential 
gleichung hätte erschlossen werden können (348, 2.). Jede dieser Kurven 
heißt eine Traktorie 1 ) oder Zuglinie der Gero,den, weil sie durch das frefe %fh wert 
Ende eines Fadens von der Länge a beschrieben wird, wenn man ihn in 
horizontaler Ebene so dahinzieht, daß ein am andern Ende befindlicher 
•schwerer Punkt eine Gerade beschreibt. 
In parametrischer Darstellung, wenn man den Winkel der Tangente 
mit der o;-Achse als Hilfsvariable u einführt, schreibt sich die (7=0 
entsprechende Kurve: 
y = a sin u. (0 < u < 7t) 
Über die Beziehung der Traktorie zur Kettenlinie vgl. man 216, II. 
3. Eine Kurve zu bestimmen, bei welcher die über einer beliebigen 
Strecke der Abszissenachse ruhende Fläche proportional ist dem in dieselbe 
Strecke sich projizierenden Bogen. 
Es hat also die Kurve der Gleichung 
o 
a 
a 
zu genügen, wenn a eine beliebige aber feste Zahl und k den Proportio- 
1) Der Name rührt von Huygens her, die erste Anregung zur Untersuchung 
der Kurve gab C. Perrault zu Ende des 17. Jahrh.