394 V. Abschnitt. § 2. Integrationsmethoden für Differentialgleichungen 
nalitätsfaktor bedeutet. Durch Differentiation nach der oberen Grenze 
ergibt sich 
daraus 
und weiter durch Trennung der Variablen und Integration: 
mithin ist 
daher schließlich 
Es ist dies eine Schar von Kettenlinien, welche bei Verschiebung 
längs der Abszissenachse, die zugleich ihre Grundlinie ist, unverändert bleibt, 
4. Eine Kurve zu finden, bei welcher der von zwei beliebigen Radien 
vektoren begrenzte Sektor proportional ist dem dazwischenliegenden Bogen. 
Man hat zu dieser Bestimmung die Differentialgleichung 
und findet auf ähnlichem Wege wie vorhin als unmittelbare Lösung 
ip — g — arccos —■, 
daraus durch Umkehrung r — CQ8 ^ 
und schließlich durch Übergang zu rechtwinkligen Koordinaten 
x cos c -j- y sin c — 2h = 0, 
woraus hervorgeht, daß alle Geraden, welche vom Ursprünge oder Pol 
den Abstand 2h besitzen, den Bedingungen der Aufgabe genügen. 
5. Die asymptotischen Linien des hyperbolischen Paraboloids 
= __ y_ 
2 à 2b 
(ah > 0) 
zu bestimmen.