361. Spezielle Gleichungsformen 
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In 220 ist nachgewiesen worden, daß die ¿¡^-Projektionen der asym 
ptotischen Linien einer Fläche charakterisiert sind durch die Differential 
gleichung erster Ordnung zweiten Grades: 
rdx 2 + 2sdxdy + tdy 2 — 0, 
Im vorliegenden Falle lautet diese Differentialgleichung 
b - dx 2 — dy 2 = 0 
und zerfällt in die beiden: 
dy —|/ — dx = 0, dy + J/ ~ dx — 0, 
deren Integrale 
die beiden Scharen asymptotischer Linien bestimmen. Wie im Zusam 
menhalte mit der Flächengleichung zu erkennen, sind die asymptotischen 
Linien selbst auch Gerade und fallen mit den beiden Scharen der Erzeu 
genden der Fläche zusammen. 
6. Zu lösen die folgenden Aufgaben: 
a) x 2 y' 2 + 3xyy + 2i/ 2 = 0; 
(Lösung: (xy + G) (x 2 y +0 = 0). 
b) Die Kurven zu bestimmen, bei welchen die Summe aus Subtan- 
gente und Subnormale der doppelten Abszisse des Kurvenpunktes gleich 
kommt (und allgemeiner: bei welchen t + n — 2Ttx ist). 
c) Die Kurven zu bestimmen, bei welchen das Produkt der Achsen 
abschnitte der Tangente konstant ist. 
361. Spezielle Gleichungsformen. Wenn in einer Differential 
gleichung eine der Variablen nicht explizit vorkommt oder wenn beide 
fehlen, ferner, wenn der Differentialgleichung eine der Formen x = cp (y, y'), 
y = ijj (x, y) gegeben werden kann, führen besondere Verfahren zum Ziele. 
Darunter ist der Vorgang bemerkenswert, daß man die Gleichung vorher 
differentiiert, um so den Weg zur Integration vorzubereiten. Auch die 
Einführung von y als Hilfsvariable gehört zu den hier angewendeten 
Mitteln, wie die folgenden Ausführungen zeigen werden.