362. Beispiele 
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fix, y,p) = ®, CD 
nach einer davon sich auflösen läßt. Aus dieser Lösung 
x — <p(y, p) hzw. y = fix, p) (7*) 
ergibt sich durch Differentiation 
d p ^Vy d y + r P dp bzw - ***-%**+$**'' ’ (®) 
in beiden Fällen hat man es mit einer Differentialgleichung erster Ord 
nung zu tun: ist ihr Integral gefunden, das die allgemeine Form 
<&{y, p, C) = 0 bzw. W(x, p, (J) = 0 (9) 
haben wird, so bleibt noch die Elimination von p zwischen (7*) und (9) 
zu vollziehen übrig, wenn es nicht vorteilhafter ist, die parametrische Dar 
stellung durch Vermittlung von p beizubehalten. 
362. Beispiele. 1. Eine Kurve zu finden, von der ein beliebiger 
Bogen bei der Rotation um die a?-Achse eine Oberfläche beschreibt, die 
der unter dem Bogen befindlichen Fläche proportional ist. 
Die Kurve hat also die Bedingung 
X X 
2tcJ yds = kjydx 
a a 
oder die Gleichung 2nyds — kydx 
zu erfüllen. Diese wird, außer durch y — 0, befriedigt durch 
V'l +7‘-woraus sich ]/1 + - A 
als allgemeines Integral ergibt. Hiernach bilden die beiden Systeme pa 
ralleler Geraden: ?~p 
y-±*Vi*- 1 + c 
die Lösung der Aufgabe; sie sind nur dann reell, wenn jc ¡> 2jr. 
2. Um die Gleichung 3y = 2p 3 -f- 3jö 2 
zu integrieren, differentiiere man sie; man erhält nach Unterdrückung des 
Faktors 3p dx _ 2(p + 1 )dp 
und durch Integration x + c = j? 2 -f 2p. 
Eliminiert man zwischen dieser und der gegebenen Gleichung zuerstp 3 , 
so entsteht * p t _ 2p(x +c) + 3y = 0; 
Elimination von p % zwischen den beiden letzten Gleichungen gibt