366. Singuläre Linienelemente und singuläre Lösungen 
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bestimmten Ausdruck , dem jeder beliebige Wert zugeschrieben 
werden kann, sodaß die zweite Schar 
x*+y*=>K 
durch konzentrische Kreise vertreten ist (die Parallelkreise der Fläche). 
3. Die Kurve zu finden, bei der die Summe der Achsenabschnitte 
der Tangente konstant ist. 
4. Die Kurve zu bestimmen, bei welcher das Produkt der Achsen- 
abschnitte der Tangente konstant ist. 
5. Es soll jene Kurve bestimmt werden, bei welcher der durch die 
Koordinatenachsen auf der Tangente gebildete Abschnitt konstant ist. 
§ 3. Singuläre Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen 
erster Ordnung. 
360. Singuläre Linienelemente und singuläre Lösungen 
Eine Differentialgleichung erster Ordnung 
f(?, V> y) = °> (!) 
die y als eindeutige Funktion von x, y bestimmt, ordnet jedem Punkte 
der Ebene als Träger nur ein Linienelement zu; alle zulässigen Punkte 
zeigen also gleiches Verhalten, durch jeden von ihnen geht nur eine In- 
tegralkurve, das System der partikulären Lösungen bedeckt die Ebene 
einfach. Das ist insbesondere bei einer algebraischen Differentialgleichung, 
d. i. bei einer Gleichung der Form 
o (i*) 
der Fall, in der A 0 , A x ganze rationale Funktionen von x, y bedeuten; 
eine solche Gleichung macht jeden Punkt der ¿c^-Ebene zum Träger eines 
Linienelements. 1 ) 
Anders gestaltet sich die Sachlage, Avenn die Gleichung (1), die wir 
wieder als algebraisch in dem letzterwähnten Sinne voraussetzen wollen, 
in bezug auf y von höherem Grade ist. Dann können sich alle jene Fälle 
zutragen, die bezüglich der Wurzeln einer algebraischen Gleichung mög 
lich sind; die Ebene kann in Regionen zerfallen, deren Punkte sich in 
1) Ausgenommen sind nur die Punkte, welche dem Gleichungspaar A 0 — 0, A t =*= 0 
genügen.