371. Beispiele . 
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die feste Asymptote y = 0 — und das ist zugleich die eine singuläre 
Lösung — ist eine Grenzlinie, der sich die Hyperbeln unbegrenzt nähern, 
und zwar von beiden Seiten; die andere wechselt mit c ihre Richtung, 
geht aber beständig durch den Ursprung. Die beiden Geraden x — + 
sind Tangenten an die Hyperbeln, folglich bildet der andere Teil der sin 
gulären Lösung 
n 2 x 2 — 4 m — 0, 
die Einhüllende der Hy 
perbelschar (Fig. 233). 
In y = 0, als Dop 
pelgerade aufgefaßt, hat 
man aber nicht bloß eine 
singuläre, sondern auch 
eine partikuläre Lösung, 
weil die Integralgleichung 
sich bei c — 0 auf my 2 — 0 
reduziert. 
Räumlich erklärt sich 
dies alles wie folgt auf. 
Die Fläche dritten Grades 
y(my + nxz) + z 2 = 0 
hat die x-Achse zur Kno 
tenlinie, ihr eigentlicher 1 ) 
Umriß, der durch das hyperbolische Paraboloid 
2 z + nxy = 0 
ausgeschnitten wird, projiziert sich auf die xy-Ebene in das Geradenpaar 
n*x 2 — 4 m — 0; 
diejenigen Hyperbeln, die ihre Äste im ersten und dritten Quadranten 
haben, entsprechen den Schichtenlinien zu einer Seite der Knotenlinie, 
die im zweiten und vierten Quadranten verlaufenden den Schichtenlinien 
zur andern Seite derselben. 
1) D. i. durch einen berührenden Zylinder erzeugter.