371. Beispiele 
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selbst anlangt, so sind es zweiästige Kurven vierter Ordnung, die sich 
beiden Teilen des zerfallenden Gebildes y 2 (x 2 —y) = 0 asymptotisch nähern. 
In Fig. 234 sind zwei zu einem positiven c (vollgezogen) und eine 
zu einem negativen a gehörige Kurve (punktiert) angedeutet. 
7. Die zur endlichen Gleichung 
y(mx -f- nc) -f c* == 0 
gehörigeDifferentialgleichimg lautet 
mx 2 y 2 y(2mx — n*y)y 
4- my 2 — 0. 
Man hat hier die dem D und A 
entsprechende Diskriminantenorte 
?/ 3 (4 mx — n 2 y) = 0, 
y(4:mx — n 2 y) = 0, 
deren gemeinsame Teilgleichungen 
?/ = 0, 4 mx 
mit ihren Ableitungen y = 0, 4 m 
12 Y 
i \ \ \ 
1 
1 / 
/ / 
/ / 
/ / / 
/ / / 
/ / / 
/ j 
\\ 'v 
/ /// 
V 
/ / / 1 
\ / / \ 
_ X / \ 
0' 
Fig. 384. 
n 2 y = 0 
0 
9 t 
n*y 
die Differentialgleichung erfüllen; folglich sind die Geraden 
4 m 
2/ = °, y=—i% 
singuläre Lösungen, die erste auch partikuläre Lösung entsprechend c = 0. 1 ) 
Zu den Integralkurven aber stehen sie in ungleicher Beziehung; 
diese sind gleichseitige Hyperbeln mit der festen Asymptote y = 0 und 
der von Hyperbel zu Hyperbel variierenden Asymptote mx -\- nc = 0 par 
allel zur y-Achse, und die Gerade y = x erweist sich als gemeinsame 
Tangente aller dieser Hyperbeln. Es tritt also die singuläre Lösung y = ~ x 
als Einhüllende auf (Fig. 235). 
Räumlich erklärt sich dies daraus, daß 
y(mx + w.0) 0 2 = 0 
einen Kegel zweiter Ordnung mit der-Spitze im Ursprung vorstellt, dessen 
Umrißkanten y = 0, 0 = 0; 
ny + 20 = 0, 
4 mx — n 2 y = 0 
1) Die ganze c = 0 entsprechende partikuläre Lösung besteht aus den beiden 
Achsen als degenerierte gleichseitige Hyperbel.