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V. Abschnitt. § 4. Geometrische Anwendungen 
d l _y' *l-k 
SjQß JL t£k_ 1 * f Öj CG 
1— == tff & =» k sein, woraus y — ; 
1 + %/ ' 1+iiü’ 
d x* 1 d x 
setzt man dies in (2) ein und schreibt wieder y für so ergibt sich 
als Differentialgleichung der Trajektorien unter dem Winkel arctg k, 
Ist das Kurvensystem in Polarkoordinaten dargestellt und 
F(r, <p,c) = 0 (5) 
seine endliche, f(r, cp, /) = 0 (6) 
die Differentialgleichung, so gehe man davon aus, daß durch 
f-tg» 
der Winkel bestimmt ist, welchen die positive Tangente im Punkte r/cp 
an die gegebene Kurve mit dem verlängerten Leitstrahl dieses Punktes 
bildet. Für die Trajektorie wird der analoge Winkel durch 
dep 
bestimmt sein, wenn auf die Trajektorie sich bezieht; die Orthogo 
nalität beider Kurven erfordert, daß 
tg 0 tg Q t + 1 
dr 
d cp 
+ 1 = 0 sei, woraus sich 
r z 
dr 
dr 
ergibt. Trägt man dies in (6) ein und schreibt für wieder r, so er- 
hält man f(r,»-$)-0 ” (7) 
als Differentialgleichung der orthogonalen Trajektorien. 
Bei Anwendung von Polarkoordinaten ergibt sich also die Differential 
gleichung der orthogonalen Trajektorien aus jener des Kurvensystems, indem 
man r durch ersetzt. 
r 
Für schiefe Trajektorien unter dem Winkel ff, diesen als Differenz 
6 1 — 0 verstanden, ergibt sich in ähnlicherWeise die Differentialgleichung 
cp, 
kr* + rr 
r — kr 
(8) 
wenn tg ff = k gesetzt wird.