374. Evolventen 
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Aus einer Kurve G (Fig. 238) werde eine neue G 1 dadurch abgeleitet, 
daß man auf der Normale eines jeden Punktes M von G eine Strecke c 
abträgt. Der Vorgang stellt sieb analytisch wie folgt dar. Sind xjy die 
Koordinaten von M. p = y7 der Richtungskoefü- 
(t cc 
zient der Tangente in üf; sind ferner x 1 /y 1 die 
Koordinaten von M X) so bestehen zwischen diesen 
Größen die Gleichungen: 
C, 
Fig. 238. / 
/ 
/ / 
Oi - x) 2 + (y i - yy = c 2 
Xj-x + (y t —y)p — o, 
deren erste aussagt, daß MM 1 = c, und deren zweite ausdrückt, daß 
auf der Normale von G in M liegt. Durch Auflösung nach x, y findet 
man daraus: 
(5) 
c 
ferner gibt die Differentiation der ersten der obigen Gleichungen 
Oi - x) (ßx x — dx) + (y t - y) (dy 1 - dy) — 0 
und dies vereinfacht sich vermöge der zweiten Gleichung, die auch in der 
Form 
* orm (x t — x) dx + (y 1 — y)dy = 0 
geschrieben werden kann, zu 
oder 
(6) 
Pi=P 
folgt. Damit ist erwiesen, daß die Tangente der abgeleiteten Kurve in 
M x parallel ist der Tangente an die ursprüngliche im Punkte M\ wegen 
dieses Verhaltens werden beide Kurven Parallelkurven genannt. 
Durch die Gleichungen (5), (6) ist eine Transformation der Linien 
elemente bestimmt, bestehend in einer Verschiebung ihrer Träger senk 
recht zur unverändert bleibenden Richtung. Man bezeichnet diese Trans 
formation als Dilatation. Wendet man sie auf die Differentialgleichung 
(4) an, so geht diese über in 
Vl+A 
c 
ä ) = OPi)