442 
V. Abschnitt, § 5. Systeme von Differentialgleichungen 
Hiernach ist schließlich 
y = = (C-C i +Ct)e- u + ^e' + ~e‘ it . 
6. Um die zwei Gleichungen zwischen den Variablen x, y, z: 
dx dy dz 
zu lösen, worin X x = a t x + b t y + c x z + d t 
Xg = i*2 X H" &2 V + 0 2 8 + 
X 3 = a s x + b 5 y + c 3 z + d 3> 
kann man eine Hilfsvariable u einführen und die drei Quotienten ^ 
gleichsetzen-, gelingt es dann, irgend welche Verbindungen von x, y, z 
in zureichender Anzahl durch u darzustellen, so ist die Lösung gewonnen. 
Man verwende zu diesem Zwecke unbestimmte Multiplikatoren a, 
ß, y und bilde mit Hilfe derselben 
du adx -f- ßdy -j- ydz 
u oc X t -f- ß X i -j- y X s ’ 
ordnet man den Nenner nach x, y, z, so lautet er: 
(a t cc + % ß 4* %}')# + (M + ^2ß ~r b 3 Y)y + (^1« + c 2 ß + c 3 y)z -f 
d x a + d 2 ß + d s y; 
nun kann durch entsprechende Wahl einer vierten Größe A dafür gesorgt 
werden, daß a t cc + a,ß + a 3 y = U 
\a, -f- b 2 ß + b 3 y — Xß (A) 
c t a + c 2 ß + c 3 y = Xy> 
werde; schreibt man noch für d 1 u -f d 3 ß -{- d 3 y den Buchstaben d, so ver 
wandelt sich die obige Gleichung in 
du 
u 
ccdx + ßdy + ydz 
l(ttX-\-ßy+ys + y) 
und ihr Integral ist Cu = (ax + ßy + yz + y) 
(B) 
Nun aber führen die Gleichungen (A), die man schreiben kann