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V. Abschnitt. § 6. Differentialgleichungen höherer Ordnung 
Hiernach ist, vermöge der ersten Gleichung, das allgemeine Integral 
Die vorliegende Integration bezieht sich auf ein binomisches Diffe 
rential und ist daher in endlicher Form nur dann ausführbar, wenn (255) 
entweder — oder -— eine ganze Zahl, d. h. wenn Je eine ganze Zahl ist. 
u u 
Zu den Kurven dieser Eigenschaft, häufig als Ribaucourtsche 
Kurven benannt, gehören einige bekannte Linien. 
<x) Je = — l ergibt x + c 3 = C , 
woraus x + c 2 =“ — y^ 2 — y 2 und in rationaler Form: 
(x + c 2 ) 2 + i/ 3 = Cj 2 ; 
die Eigenschaft q = — N haben also alle Kreise, deren Zentrum in der 
Abszissenachse liegt. 
die Auflösung nach y ergibt: 
*4“ t'2 ® 4" Cj \ 
e Gl + e Cl ); 
die Eigenschaft q = N kommt demnach allen Kettenlinien mit ein und 
derselben Grundlinie zu. 
y) Für Je = — 2 ergibt sich 
setzt man y — c t sin 2 ~, 
so wird 
f]/dy = c t Jäin 2 | du — (u sin u)