381. Beispiele 
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Das allgemeine Problem führt also wieder auf elliptische Integrale. 
Hier sei nur der besondere Fall u — 0, d. h. die Frage nach der Ge 
stalt einer Rotationsfläche von der mittleren Krümmung Null erwähnt; 
dann lautet die Gleichung (ID: 
Ä 
./ Vy'-O' 
und ihr Integral ist endgültig: 
*/ = y(e c + e c ); 
dem Katenoid kommt also die erwähnte Eigenschaft zu (vgl. 316, II). 
6. Man löse die folgenden Differentialgleichungen: 
a) * «Y ; ’=i + 2/' 8 ; 
/ £ ¡j _ £ \ 
(Lösung: y = 0,6« + ~ e a + C. 2 ). 
b) X y'+ij = 0; 
(Lösung: y — C x lx + C 2 ). 
c) y y" “f" y " == 1 j 
(Lösung: i/ 2 = # 2 -f C x x + C 2 ). 
d) (1 — x*)y” — xy = 2-, 
(Lösung: y = arcsinx -f- arcsin 2 x -f- Cg). 
7. Die Kurven zu bestimmen, bei welchen der Krümmungsradius 
gleich ist der Länge der Polarnormale. (Lösung: r — Ce Ci< ?). 
8. Die Kurven zu bestimmen, bei welchen der Krümmungsradius 
proportional ist der Länge der Polarnormale. (Lösung: Aus q — JcNfolgt 
Sfr-l) 
<p + C’ 2 — arctg V C x r k — 1; 
man hat es bei der ersten Integration mit einer homogenen Gleichung 
in r, r zu tun.) 
9. Man bestimme jenes partikuläre Integral der Differentialgleichung 
welches die Anfangsbedingungen: t = 0, s = 0, ^ = ü erfüllt. [Vertikaler 
Wurf nach aufwärts unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes; Lösung: 
s = l (cos + Äv sin ght). ]