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Y, Abschnitt. § 7. Lineare Differentialgleichungen 
darstellen, Dies also ist jene Differentialgleichung, für welche y 
ein Fundamentalsystem von Partikularintegralen ist. 
Wäre beispielsweise die Frage nach jener homogenen linearen Diffe 
rentialgleichung zweiter Ordnung gerichtet, für welche y x — sin ax, 
y s — cos ax ein Fundamentalsystem bilden 1 ), so gibt 
ff f 
y y y 
i — a 2 sin a x, a cos ax, sin ax 
! 
| —- a? cos ax, — a sin ax, cos ax 
= 0 
Antwort auf die Frage; in entwickelter Form heißt diese Gleichung 
y" -f- a*y = 0. 
Aus dem Systeme (9) ergibt sich insbesondere für den ersten Koef 
fizienten der Ausdruck: 
Vt yi ■ 
• ih 
„(«) 
Vi 
Vi y'i ■ 
(n — 2)» in ~ 1) 
■ J/i yi 
Pl = - 
r 
Vi ’ 
(n) 
y 8 
: 
Vt ■ 
■tir*#-* 
Vn y'n ■ 
‘ (») 
Vn 
Vn V " • 
■ i!r : * 
sein Nenner ist die Determinante D, der Zähler aber geht aus I) durch 
Differentiation in bezug auf x hervor: demnach ist 
p x dx — —jy und daraus folgt 
I) = Ge- fpidx . (11) 
Nach dem oben gefundenen charakteristischen Merkmal eines Fun 
damentalsystems verschwindet I) für den speziellen Wert x — x 0 nicht, 
daher ist auch G 4= 0; dann aber kann D nicht verschwinden, ohne daß 
p x unendlich wird. Schließt man also das Unendlichwerden von p x aus, 
so ist die Determinante eines Fundamentalsystems nicht allein an der 
Ausgangsstelle, sondern im ganzen Gebiete der Variablen x von Null ver 
schieden. 
1) Daß diese Funktionen geeignet sind, ein Fundamentalsystem darzustellen, 
gebt daraus hervor, daß ihre Determinante 
| y, y x ; sin ax a eos ax ; 
\y t y t ' | cos ax —e sin ax 
also von Null verschieden ist. 
a,