32 I. Abschnitt § 2. Grundformelu und Methoden dev Integralrechnung 
C dx _ 
, / u -j- x *) 
/* d(a -f- x ) 
’ « + X 
~ Nje + %) + D, 
dx 1 
rt -f- b X h „ 
l*d(a -p 6a?) 
= ?(a + fca?)* + G. 
^ tg x d x = 
i‘d COS £C 
t / COS X 
= — l cos x 1 -f 0, 
e ar dx — 
,/ «**<*(«*) - V + r ’ 
dx 1 
/* <Ü(}£#) 
1 
r-- D ‘S ! 11 y ,T* — 
— -/Ar 2 * , 
/1/1 - M 2 
■/. 
cf ,c 1 
f d ~f 
= — arctg — -f- G'. 
X* -f' X 
f y 
/*+(«) 
y ö y 1 
igral 
/’]/ a 2 - x 2 
dx 
verwandelt sich durch die Substitution x — a sin / in 
9 / 2 7 7 7 o ( 1 —j - C 1 
er f cos- tat = <r f 
cos 2 i 
dt — «- 
t , siu 2 / 
) + O: 
in dein Resultate ist i durch arcsin ' und sin 2/ = 2 sin t cos t durch 
n 
2 — ]/ 1 — * zu ersetzen; hiernach ist 
n 1 er * 
^ ]/« 2 — x 2 ufx = '1 j/a 2 — xd 4* l arcsin -f C. 
3. Das Integral / „ a 
° J er cos- x er sm- x 
geht zunächst, wenn man unter dem Integralzeichen Zähler und Nenner 
durch cos 2 x dividiert, über in 
l sec 2 x dx 
J tg 2 # 7 
und durch die Substitution b tgx — eit weiter in 
ai + 6 ’; 
demnach ist 
/ dx 
a- cos* x i i 
(-5* sin 9 # ctb 
•» arct 8 (« <«*) + a