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V. Abschnitt. § 7. Lineare Differentialgleichungen 
Hat man Tafeln der hyperbolischen Funktionen zur Hand, so wird man 
besser die nachstehende Form geben: Es ist 
e ax = cosha# -f- sinha#, e~ ax = cosha# — sinha#; 
schreibt man für C t -f- 0. 2 und — C. 2 wieder C l} C 2 , so wird 
y — Oj cosh ax -f- sinh ax -j- G 3 cos ax -f C 4 sin ax. 
7. Ein Punkt könne sich von seiner Ruhelage aus nach allen Rich 
tungen bewegen, und zwar unter der Einwirkung einer Kraft f, welche 
proportional der Entfernung von der Ruhelage ist und ihn nach dieser 
zurücktreibt, also 
f=~kr, 
wo k eine positive Konstante und r die erwähnte Entfernung bedeutet. 
Multipliziert man f mit den Kosinus a,b, c seiner Richtungslinie, so er 
hält man die Kraftkomponenten (vorausgesetzt, daß die Ruhelage der 
Ursprung ist): X^-hx, Y= — ky, Z=-Jcz- 
.. . . d 2 x 7 d~y 7 d*z 7 
somit sind m — — kx, m ~~ = — ky, m jp = — kz 
die Differentialgleichungen der Bewegung des Punktes. 
Man kann jede für sich integrieren und erhält die Integrale 
Diese Gleichungen können aber nur zusammenbestehen, wenn 
A x A 2 x { 
R B 2 y \ = 0 
G x C 2 b 1 
ist. Dies ist aber die Gleichung einer Ebene, die durch den Ursprung 
geht; mithin geht die Bewegung in einer Ebene vor sich. Da die Koeffi 
zienten A lf A 2 , ... von den Anfangsbedingungen abhängen, so hängt 
auch die Stellung dieser Ebene von den Anfangsbedingungen ab; denkt 
man sich diese so gewählt, daß die Ebene mit der xy-Ebene zusammen 
fällt, b also ständig Null ist, so hat die Bewegung die endlichen Glei 
chungen