Full text: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (2. Band)

389. Beispiele 
475 
£ = ^ lC 09 \/^t + ^ 2 SÍn]/~í, 
y - -B1 cos yj< + sin ]/ k m t. 
Die Bahnkurve ergibt sich daraus durch Elimination von t\ berechnet 
man zu diesem Zwecke 
cos 
V 
ft , ¿j X y 
in À 
sin l/— 
} m 
B 1 x — A l y 
\ A. -A 
I A B t \ 
so ist durch Bildung der Quadratsumme die Elimination vollzogen und 
führt zu A^+AJ , n A l B 1 + A t B i 1 
1 Ji— X + —- A 2—~ y* ~ 2 xy - 1, 
und das ist die Gleichung einer Ellipse, weil 
(A* + A 2 ) №* + ^ 2 2 ) “ (AA + AA) 2 - - Al 
also negativ ist. Die Bewegung erfolgt also in Ellipsen um die Ruhelage 
mit der Umlaufszeit 2jt j/y- 
8. Für ein physisches Pendel von der mathematischen Länge l gilt 
0) 
die Differentialgleichung d*q> g . n 
~dt* + T 8111 ^ 3 U ’ 
dabei bedeutet cp die Abweichung von der Ruhelage, t die Zeit. 
Bei sehr kleinen Schwingungen, bei welchen cp nur sehr kleine 
Werte annimmt, darf man sinqp näherungsweise durch cp ersetzen und 
kommt so zu einer Differentialgleichung von bereits wiederholt behan- 
delter Form, nämlich 
i # 
dW + T* 
0, 
deren Integral cp => c t cos j/y-1 -J- c 8 siu j/y1 
durch Einführung der neuen Konstanten A, « mittels der Ansätze 
e t == A sin a, ==■ A cos a in die Form 
cp — A sin (t j/f+ «) gebracht ist. 
Sind t u t % zwei aufeinanderfolgende Zeiten, zu welchen gleiche Be 
wegungszustände gehören, so unterscheiden sich die zugehörigen Argu 
mente der Sinusfunktion um 2jt, so daß
	        
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